นิยามของสมการพาราโบลา

พาราโบลา คือเซตของจุดบนพื้นระนาบซึ่งมีระยะห่างจากจุดคงที่ เท่ากับระยะที่ห่างจากเส้นคงที่

สมการพาราโบลา

จุดคงที่ คือจุดโฟกัส (Focus)

เส้นตรงที่คงที่ คือเส้นไดเรกตริกซ์ (Directrix)

เส้นลาตัสเลกตัม (Latus Rectum) คือเส้นตรงที่ลากผ่านจุดโฟกัสและตั้งฉากกับแกนของรูป

แกนของรูปหรือแกนสมมาตร คือเส้นตรงที่ลากผ่านจุดยอดและผ่านจุดโฟกัส

คอร์ดของพาราโบลา คือเส้นตรงที่ลากเชื่อมจุด 2 จุด ที่ต่างกันของพาราโบลาและคอร์ดที่ลากผ่านจุดโฟกัสเรียกว่า Focul ส่วนคอร์ดที่ลากผ่านจุดโฟกัสด้วย และตั้งฉากกับแกนของรูปด้วย เรียกว่า ลาตัสเรกตัม (Latus Recrum)

ข้อสังเกตุ

จากสมการ จะต้องมีตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งอยู่ในรูปกำลังสอง และอีกตัวหนึ่งยกกำลังหนึ่ง และอยู่ที่เทอมที่บวกลบกัน กราฟที่ได้จึงจะเป็นกราฟพาราโบลา

รูปแบบของพาราโบลาที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (0,0)

พาราโบลาหงาย

พาราโบลาซึ่งมีจุดยอดที่จุด (0,0) และแกนของรูปทับแกน y

พาราโบลาเปิดขวา

พาราโบลาซึ่งมีจุดยอดที่จุด (0,0) และแกนของรูปทับแกน x

เราสามารถสรุปสมการพาราโบลาออกมาได้ดังนี้

สรุปพาราโบลา

โจทย์พาราโบลา

เรียงจากง่ายไปยากนะครับ ลองทำกันดูนะ

EX1: จงหาสมการของพาราโบลาที่มีจุดโฟกัส (0,3) และจุดยอด (0,0)

วิธีทำ จากโจทย์ที่กำหนดให้ เราสามารถวาดกราฟพาราโบลาได้ดังนี้

ex1

จากรูปเป็นพาราโบลาหงาย มีจุดยอดคือ (0,0) จุดโฟกัสคือ (0,3) และได้ค่า c=3

สมการพาราโบลาของกราฟนี้คือ x2=4cy แทนค่า c=3 ในสมการจะได้

x2=(4)(3)y

x2=12y

#Answer


EX2: จงหาสมการของพาราโบลาที่มีจุดยอด (0,0) มีแกน x เป็นแกนพาราโบลา ความยาวของลาตัสเลกตัมเท่ากับ 12 หน่วย

วิธีทำ จากโจทย์ที่กำหนดให้ เราสามารถหาค่า c ได้จากสูตร

ลาตัสเลกตัม = |4c|

12 = |4c|

c = +- 3

เราสามารถวาดกราฟพาราโบลาได้ดังนี้

ex2-graph

จากรูปเราจะได้กราฟพาราโบลาสองอัน เป็นเปิดขวาและเปิดซ้ายอย่างละอัน

สมการพาราโบลารูปขวาคือ

y2=(4)|3|x

y2= 12x

สมการพาราโบลารูปซ้ายคือ

y2= -(4)|3|x

y2= -12x

#Answer


EX3: จงหาสมการของพาราโบลาที่มีจุดยอด (2,3) และจุดโฟกัส (6,3)

วิธีทำ จากโจทย์กำหนดให้ และสมบัติของพาราโบลา เขียนรูปได้ คือ

โจทย์ex3

จากรูปเป็นพาราโบลาเปิดทางขวา และ และ F (h + c , k) = (6 , 3)

นั่นคือ h + c = 6 แทนค่า h = 2, c = 4 จะได้

(y-k)2 = 4*|c|(x-h)

(y-3)2 = 4*|4|(x-2)

y2-6y+9=16x-32 —- ใช้สูตรกำลังสองสมบูรณ์

y2-16x-6y+41=0

ดังนั้นสมการพาราโบลาคือ y2-16x-6y+41=0

#Answer

ขอขอบคุณ : http://www.tewfree.com/%E0%B8%9E%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%B9%82%E0%B8%9A%E0%B8%A5%E0%B8%B2-parabola-%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C-%E0%B8%A1-4/

ใส่ความเห็น