สมบัติการดำเนินการเซตและการจัดรูป (Set Property and Simplification)

สมบัติการดำเนินการเซตและการจัดรูป (Set Property and Simplification)

---

สมบัติของการยูเนียนและอินเตอร์เซกชัน

• สมบัติการสลับที่

1. A∪B=B∪AA∪B=B∪A
2. A∩B=B∩AA∩B=B∩A

• สมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม

1. (A∪B)∪C=A∪(B∪C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
2. (A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∩B)∩C=A∩(B∩C)

• สมบัติการแจงแจง

1. A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
2. A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

สมบัติของการลบกันของเซต 

1. A−(B∪C)=(A−B)∩(A−C)A−(B∪C)=(A−B)∩(A−C)
2. A−(B∩C)=(A−B)∪(A−C)A−(B∩C)=(A−B)∪(A−C)
3. A−(B−C)=(A∩C)∪(A−B)A−(B−C)=(A∩C)∪(A−B)
4. (A−B)∩C=(A∩C)−B=A∩(C−B)(A−B)∩C=(A∩C)−B=A∩(C−B)
5. (A−B)∪C=(A∪C)−(B−C)(A−B)∪C=(A∪C)−(B−C)

สมบัติคอมพลีเมนต์และเพาเวอร์เซต

1. (Ac)c=A(Ac)c=A
2. ∅c=U∅c=U
3. Uc=∅Uc=∅
4. (A∪B)c=Ac∩Bc(A∪B)c=Ac∩Bc
5. (A∩B)c=Ac∪Bc(A∩B)c=Ac∪Bc
6. P(A)∩P(B)=P(A∩B)P(A)∩P(B)=P(A∩B)
7. P(A)∪P(B)⊂P(A∪B)P(A)∪P(B)⊂P(A∪B)

สมบัติผลต่างและคอมพลีเมนต์ 

1. A−B=A∩BcA−B=A∩Bc
2. (A−B)c=Ac∪B(A−B)c=Ac∪B
3. A−Bc=A∩BA−Bc=A∩B

ขอขอบคุณ : https://www.opendurian.com/learn/set_property_and_simplification/