สมบัติการดำเนินการเซตและการจัดรูป (Set Property and Simplification)


สมบัติของการยูเนียนและอินเตอร์เซกชัน

  • สมบัติการสลับที่
  1. A∪B=B∪AA∪B=B∪A
  2. A∩B=B∩AA∩B=B∩A
  • สมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม
  1. (A∪B)∪C=A∪(B∪C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
  2. (A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
  • สมบัติการแจงแจง
  1. A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
  2. A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

สมบัติของการลบกันของเซต 

  1. A−(B∪C)=(A−B)∩(A−C)A−(B∪C)=(A−B)∩(A−C)
  2. A−(B∩C)=(A−B)∪(A−C)A−(B∩C)=(A−B)∪(A−C)
  3. A−(B−C)=(A∩C)∪(A−B)A−(B−C)=(A∩C)∪(A−B)
  4. (A−B)∩C=(A∩C)−B=A∩(C−B)(A−B)∩C=(A∩C)−B=A∩(C−B)
  5. (A−B)∪C=(A∪C)−(B−C)(A−B)∪C=(A∪C)−(B−C)

สมบัติคอมพลีเมนต์และเพาเวอร์เซต

  1. (Ac)c=A(Ac)c=A
  2. ∅c=U∅c=U
  3. Uc=∅Uc=∅
  4. (A∪B)c=Ac∩Bc(A∪B)c=Ac∩Bc
  5. (A∩B)c=Ac∪Bc(A∩B)c=Ac∪Bc
  6. P(A)∩P(B)=P(A∩B)P(A)∩P(B)=P(A∩B)
  7. P(A)∪P(B)⊂P(A∪B)P(A)∪P(B)⊂P(A∪B)

สมบัติผลต่างและคอมพลีเมนต์ 

  1. A−B=A∩BcA−B=A∩Bc
  2. (A−B)c=Ac∪B(A−B)c=Ac∪B
  3. A−Bc=A∩BA−Bc=A∩B

ขอขอบคุณ : https://www.opendurian.com/learn/set_property_and_simplification/

ใส่ความเห็น