เซต (set) คือ กลุ่มของสิ่งต่างๆ โดยที่สิ่งข้างในนั้นเรียกว่าสมาชิก (element) ฉะนั้นเราต้องมีสัญลักษณ์ที่บ่งบอกความเป็นสมาชิก () หรือไม่เป็นสมาชิก ().

สมมุติว่าเรากำลังพูดถึงเซตของจำนวนเต็มบวก พี่ขอเรียกเซตนี้ว่าเซต  ละกัน (ส่วนมากชื่อเซตน้องมักจะเห็น เค้าแทนเป็น ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่ กันนะ) เราก็รู้กันได้เลยว่า เซต  จะประกอบไปด้วยเลข 1, 2, … ใช่ม้ะ แต่เลขอย่างทศนิยมแบบ 3.54 เนี่ยก็จะไม่อยู่ในเซตนี้ เพราะนี่มันเซตของจำนวนเต็ม ดังนั้น เราก็เขียนได้ว่า 1   แต่ 3.54  

เซตพยัญชนะไทยคือ {ก, ข, … , ฮ}
เซตของคำตอบของสมการ x2 – 9 = 0 คือ {-3, 3}

เราอาจจะสังเกตว่าการเขียนเซตนั้นมีรูปแบบคือ มี “วงเล็บปีกกา” ครอบคลุมสมาชิก ที่อยู่ในเซต ใช่แล้วครับน้องๆ เราใช้สัญลักษณ์ { } ในการแทนเซตของสิ่งต่างๆ

จากตัวอย่างทางด้านบน น้องๆ อาจจะเห็นได้ว่าพี่เขียน “…” เข้าไปในเซตของพยัญชนะไทยด้วย นั่นก็คือการละเว้นเนื่องในฐานที่เข้าใจกันอยู่แล้วว่าตัวต่อจาก ก. ไก่ และ ข. ไข่ คืออะไรนั่นเอง แต่หากเราต้องการเขียนเซตที่สมาชิกมีจำนวนมากๆ แล้วถ้ามันไม่มีความสัมพันธ์กัน ที่เราจะละเว้นได้หละ? เราต้องทำยังไง ไปดูกันเลย


วิธีการเขียนเซต (แบ่งออกเป็น 2 ประเภท)

การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข

เซตแบบแจกแจงที่มีทุกคนที่เห็นบทความนี้

แบบที่ 1 การเขียนแบบแจกแจงสมาชิก คือการที่เราเขียนแจกแจงสมาชิกออกมาให้เห็น ทีละตัวทุกตัว โดยใช้ เครื่องหมายจุลภาค (,) คั่นระหว่างแต่ละสมาชิก เช่น เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 5 เราก็จะเขียนได้ดังนี้ {1, 2, 3, 4}

แบบที่ 2 การเขียนแบบบอกเงื่อนไข คือการเขียนเซตโดยใช้ตัวแปร และบอกเงื่อนไขว่าต้องเป็นอย่างไรถึงจะเป็น สมาชิกในเซตนี้ เช่น { เป็นจำนวนนับที่น้อยกว่า 5} แปลความได้ว่า เซตที่มีสมาชิกเป็น  โดยที่  เป็นจำนวนนับที่น้อยกว่า 5 ซึ่งเซตนี้ก็คือเซตเดียวกันกับเซตในแบบที่ 1 แต่เขียนออกมาคนละแบบนั่นเอง

เห็นม้ะ ไม่ยากเนอะน้องๆ มีแค่สองแบบเอง เดี๋ยวพอน้องเรียนไปทำข้อสอบอนาคตนะ มันจะมีแต่แบบสองแหละ เพราะโจทย์เค้าคงไม่บอกมาหรอกว่า เซตนี้มีตัวอะไรบ้าง


เซตจำกัด กับ เซตอนันต์  

อนันต์ นับไปไม่รู้จบ

เรามาพูดถึงจำนวนสมาชิกในเซตกันบ้างดีกว่า อย่างเซตที่เรายกตัวอย่างมา {1, 2, 3, 4} น้องๆสังเกตไหมครับว่าเซตนี้ มีสมาชิกแค่ 4 ตัว ซึ่งมันคือเซตจำกัด (finite set) ก็คือมีจำนวนสมาชิกจำกัด เรานับได้

ส่วนถ้าอีกแบบ แบบที่มีจำนวนมหาศาลนับไม่ถ้วน เราจะเรียกมันว่า เซต อนันต์ (infinite set) ตัวอย่างก็เช่น เซตของจำนวนนับ เรารู้กันอยู่แล้วว่าจำนวนนับนั้นเริ่มที่ 1, 2, 3 และต่อไปเรื่อยๆ แล้วจุดจบคือที่ไหน? “ไม่มีที่สิ้นสุด” นั่นเอง หรือที่เราเรียกกันว่า “นับได้ไม่ถ้วน”

ข้อควรระวัง! หากน้องเจอ เครื่องหมาย … (การละเว้นในฐานที่เข้าใจตรงกัน) สามารถเจอได้ในทั้งกรณี เซตจำกัด กับ เซตอนันต์ เช่น {1, 2, 3, …, 10} เราละเว้นแต่มันยังมีจุดจบที่เลข 10 ดังนั้นก็ยังมีจำนวนสมาชิกจำกัด 10 ตัว คือ 1 – 10 แต่ถ้าเจอ {1, 2, 3, …} แบบนี้คือไปเรื่อยๆ ไม่มีวันจบสิ้น = เซตอนันต์ นั่นเอง

นับได้รู้ว่ามีกี่ตัว = เซตจำกัด


เอกภพสัมพัทธ์ (Universe) = 

เพราะเธอคือ จักรวาลเอกภพ(สัมพัทธ์)ของฉัน

 นึกถึงกล่องเลยน้องๆ มันคือขอบเขตที่เราสนใจนั่นเอง ในกล่องคือเราสนใจ นอกกล่องคือไม่สนใจ

สมมุติถ้าเราพูดถึง  (เซตจำนวนนับ) ซึ่งก็คือ {1, 2, 3, …} จากที่ได้กล่าวไปแล้วตอนเริ่มบทว่า 1   แต่ 3.54   แต่เราก็สามารถบอกได้อีกว่า “กรุงเทพฯ” ก็ไม่ได้อยู่ในเซตของ  (กรุงเทพฯ  ) ซึ่งมันก็ฟังดูแปลกๆ ใช่ปะ เพราะว่า เราพูดถึงจำนวนหรือตัวเลขกันอยู่

ดังนั้น เราก็เลยต้องมี ขอบเขตของสิ่งที่เราสนใจ อย่างเช่นในที่นี้เราก็อาจจะบอกได้ ว่าเราสนใจแค่ตัวเลขจำนวนเต็มหรือทศนิยมนะหรือพูดได้ อีกอย่างว่าเจ้า  หรือเอกภพสัมพัทธ์เราเนี่ย คือ  (จำนวนจริง) เมื่อ เราบอกเช่นนี้แล้ว เราก็จะไม่สนใจ “กรุงเทพฯ” อีกต่อไป

โดยปกติถ้าไม่บอก  เราถือว่า  = 

ตัวอย่างเพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้น กำหนดให้  น้องๆก็อาจจะตอบได้เลยว่า  คือ  แต่หากพี่ กำหนดให้  ของเราเป็น  เราก็จะถือว่าจำนวนลบเราจะไม่เก็บมาคิด ดังนั้น  แทนนั่นเองครับ เพราะ  หมายถึงเราสนใจขอบเขตแค่จำนวนบวกนั่นเอง

เซตที่เจอบ่อยๆ ควรจำมีดังนี้
 = เซตจำนวนนับ = เซตจำนวนเต็ม = เซตจำนวนตรรกยะ = เซตจำนวนอตรรกยะ = เซตจำนวนจริง

 เป็นเซตจำกัดหรือเซตอนันต์?

เฉลย


คุณสมบัติแบบพื้นฐานของเซตที่ต้องรู้

เซตเราไม่นับตัวซ้ำ

“(2) เซตไม่นับตัวซ้ำ (1) ลำดับสมาชิกไม่สน”

 (1) ข้อแรกลำดับไม่สน นึกซะว่า เซตเป็น ถุงใส่ของ และกันน้อง น้องใส่เลข 1, 2, 3 เข้าไปข้างในถุง แล้วเขย่า ๆๆๆ คือถุงนี้ก็ยังเป็น เซตที่มี 1, 2, และ 3 เป็นสมาชิก แต่ลำดับมันมั่วไปมั่วมาเพราะเราเขย่ามัน ประมาณนั้นเลย 55555+ เพื่อให้เห็นภาพมากขึ้น  = {1, 2, 3} กับ  = {3, 1, 2} มันก็คือเซตเดียวกันนั่นเอง เพราะมันประกอบไปด้วยเลข 1 2 3 (ลำดับที่เราเห็นเราไม่สนว่าอันไหนเขียนก่อนเขียนหลัง)

(2) อีกข้อคือ ไม่นับตัวซ้ำ สมมติพี่กำหนดให้เซต  = {1, 1, 2, 2, 2, 3} เราเห็นกันใช่ ไหมว่าตัวเลข 1 ซ้ำสองครั้ง และก็ตัวเลข 2 ซ้ำสามครั้ง เราจะไม่สนใจมัน และจะเขียนใหม่ให้เหลือแค่ตัวเดียว เราก็จะ ได้เป็น  = {1, 2, 3} ลองกลับไปดูข้างบน เห็นมั้ยว่า 

เซตที่เท่ากันคืออะไร? พี่ขอเสริมนิด เรื่อง ความเท่ากันของเซต เราจะบอกว่า เซตสองเซตมันเท่ากัน ก็ต่อเมื่อ เซตมีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว ไม่เกินไม่ขาด ลองดูตัวอย่างโจทย์ด้านล่างเพื่อความเข้าใจที่มากขึ้น

ขอขอบคุณ : https://www.tertututor.com/m4/set-basics.php

ใส่ความเห็น