เซต

ทบทวนเรื่องเซต

ให้เซต A={a,e,i,o,u}, B={e,i,o},C={a,e,i,o,u}, D={b,c,d}

• เราจะใช้ {} เป็นสัญลักษณ์แทนเซต เช่น A={a,e,i,o,u}

การเป็นสมาชิกของเซต

• e∈A คือ e เป็นสมาชิกของ A เพราะว่า e อยู่ในเซต A
• b∉A คือ b ไม่เป็นสมาชิกของ A  เพราะว่า b ไม่อยู่ในเซต A

การเป็นสับเซตของเซต

• B⊂A คือ B เป็นสับเซตของ A เพราะว่าสมาชิกทั้งหมดของ B เป็นสมาชิกของ A ถ้ามีสมาชิกตัวใดตัวนึงของ B ไม่อยู่ใน A  ฺB จะไม่เป็นสับเซตของ A เลย
• D⊄A คือ D ไม่เป็นสับเซตของ A เพราะว่าสมาชิกของ D ไม่เป็นสมาชิกของ A

การดำเนินการของเซต

• B∪D(ยูเนียน) คือ เซตของการรวม B และ D เข้าด้วยกัน เช่น B∪D={e,i,o,b,c,d} 
• A∩B(อินเตอร์เซกชัน) คือ เซตของสมาชิกร่วมกันของ A และ B เช่น A∩B={e,i,o}
• A–B(ลบ) คือ เซตของสมาชิกที่อยู่ใน A แต่ไม่อยู่ใน B เช่น A–B={a,u}
• A′(คอมพลีเมนต์) คือ เซตของสมาชิกที่ไม่อยู่ใน A

จำนวนสมาชิกของเซต

• n(A) คือ จำนวนสมาชิกของ A มี 5 ตัวคือ a,e,i,o,u

เพาเวอร์เซต

• P(B) คือ เซตของสับเซตทั้งหมดของ B คือ {{e},{i},{o},{e,i},{e,o},{i,o},{e,i,o},∅} และถ้า B มีสมาชิก n ตัว P(B) มีสมาชิก 2n ตัว เช่น b มีสมาชิก 3 ตัว P(B) มีสมาชิก 23=8 

การเท่ากันของเซต

• A=C ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ C และ สมาชิกทุกตัวของ C เป็นสมาชิกของ A หรือ A=C ก็ต่อเมื่อ A⊂C และ C⊂A

แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์

แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ คือเอาเซตมาเขียนเป็นรูปภาพนั่นเอง แผนภาพช่วยให้เราดูเซตได้ง่ายขึ้น และยังสะดวกต่อการคำนวณเซตอีกต่างหาก เช่น